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| Ejemplo de un Numero Periodico. |
En este caso
1/3 es igual a 0.33333333333 lo cual se Expresa 0.3, en forma Períodica.. (Lo que esta en Negrito es o son las Cifras que se repite indefinidamente.. Este consta de 1 Cifras que se repite
1/7 es igual a 0.142857142857.. lo cual se Expresa 0.142857, en forma Períodica.. en este Caso el Períodico de ese Decimal Períodico consta de 6 Cifras.. y pues ya en este caso..
Si se hace la Suma.. 142857 x 7 (Decimal Periodico por Denominador).. dara un Numero de puros nueves como: 9, 99, 999, 9999, 99999, 999999.. Lo cual esa serie pertenece para la Sig. Formula.
(10^n) - 1
En este Caso 142857 x 7 da 999,999.. Y al llegar al 999,999 ya se completa el Entero..
Numeros Periódicos Puros
son aquellos, Que cuando inmediantamente después de la coma hay una o mas cifras que se repiten...
1 / 9 = 0.111111111... = 0.1
El Numero que esta en Negrito, es el Numero que se repite Indefinidamente.. en este caso nomas hay 9 tipos de decimales puros, que no mas se repite un digito seguido.. y empieza desde la coma o punto.. En este caso cualquier numero dividido entre 9 (x / 9)
En este Caso.. Otro tipo de Numero Periodico Puro.. (El que tiene mas de dos Cifras repitiendonse indefinidamente) seria como..
31 / 99 = 0.313131313131 = 0.31
En este caso es un Numero Periodico Puro, y en ese caso se repiten dos Cifras.. Y entonces habra hasta mas Diferentes Decimales Puras, dependiendo del Numero de Cifras que se repitan...
Numeros Periódicos Mixtos
Tambien conocidos como Semiperiódico. Cuando despues de la coma. hay una o mas cifras que no se repiten se les llama el Anteperíodo y despues, alli vienen las Cifras que se repiten indefinidamente,
58 / 90 = 0.644444444 = 0.64
En este caso, Despues de la Coma, el 6 es la Unica Cifra que se repite, ya despues sigue la Cifra que seria la Decimal Períodica, y de allí el 4 se repite Indefinidamente..
Ejemplo: 463 / 990 = 0.471717171 = 0.471
El Anteperíodo sería 4
Y la Cifra que se repite Indefinidamente seria 71
Tambien se pueden hacer una Conversion entre las Fracciones y Decimales Periódicas Puras o Mixtas
Asi es como
Numero Periódico Puro
Asi es como queda en los casos de un Numero Periódico Puro
58 / 90 = 0.644444444 = 0.64
En este caso, Despues de la Coma, el 6 es la Unica Cifra que se repite, ya despues sigue la Cifra que seria la Decimal Períodica, y de allí el 4 se repite Indefinidamente..
Ejemplo: 463 / 990 = 0.471717171 = 0.471
El Anteperíodo sería 4
Y la Cifra que se repite Indefinidamente seria 71
Tambien se pueden hacer una Conversion entre las Fracciones y Decimales Periódicas Puras o Mixtas
Asi es como
Numero Periódico Puro
- numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
- denominador: tantos 9 como cifras tiene el período
Asi es como queda en los casos de un Numero Periódico Puro
Vamos con los Casos de
Lo azul seria los Enteros. (3)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodo. (2)
La Forma Facil seria asi..
Los Enteros serian Decenas y la Cifra que se repite serian Unidades
en este Caso ese Numero seria 32
3(10) + 2 = 32
Ya conseguido el Numero (en este caso el 32) se resta el numero de enteros osea 3 y ya de allí se debe dividir entre 9
(32 - 3) / 9
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 9?
Porque 1/9 da 0.1111111 ósea 2/9 seria 0.2222222
Primer Caso: Decimal Periodico Puro (Una Cifra se repite)
3.22222222Lo azul seria los Enteros. (3)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodo. (2)
La Forma Facil seria asi..
Los Enteros serian Decenas y la Cifra que se repite serian Unidades
en este Caso ese Numero seria 32
3(10) + 2 = 32
Ya conseguido el Numero (en este caso el 32) se resta el numero de enteros osea 3 y ya de allí se debe dividir entre 9
(32 - 3) / 9
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 9?
Porque 1/9 da 0.1111111 ósea 2/9 seria 0.2222222
Segundo Caso: Decimal Periodico Puro (Dos o mas Cifras se repiten)
5.38383838
Lo azul seria los Enteros. (5)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (38)
La Forma Fácil seria así.. en este caso
La Cifras que se repiten serian las ultimas dos cifras, y el Resto de las Cifras seria los Enteros...
en este Caso ese Numero seria 538
5(100) + 38 = 538
El Numerador: El Numero se obtiene asi como lo de arriba
Ya conseguido el Numero (en este caso el 538) se resta el numero de enteros osea 5 y ya de alli se debe dividir entre 99
(538 - 5) / 99
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 99?
Porque 1/99 da 0.01010101
Otro ejemplo: 7/99 = 0.07070707, 26/99 = 0.26262626
Numero Periodico Mixto
Lo azul seria los Enteros. (3)
Lo naranja seria la Cifra que no se repite y aparece una vez se le llama Anteperiodo (4)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (7)
La Forma Facil seria asi.. en este caso
La Cifra que se repite seria la Ultima Cifra del Numero, el Anteperiodo (el 4) seria la penultima cifra, y los Enteros, serian el resto
en este Caso ese Numero seria 347
3(100) + 4(10) + 7
Ya conseguido el Numero (en este caso el 347) se resta el numero sin el Numero del Periodico osea (34) y ya de alli se debe dividir entre 90
(347 - 5) / 90
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 90?
Porque 1/90 da 0.01111111
Otro ejemplo: 8/90 = 0.08888888, 31/99 = 0.34444444
Lo azul seria los Enteros. (5)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (38)
La Forma Fácil seria así.. en este caso
La Cifras que se repiten serian las ultimas dos cifras, y el Resto de las Cifras seria los Enteros...
en este Caso ese Numero seria 538
5(100) + 38 = 538
El Numerador: El Numero se obtiene asi como lo de arriba
Ya conseguido el Numero (en este caso el 538) se resta el numero de enteros osea 5 y ya de alli se debe dividir entre 99
(538 - 5) / 99
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 99?
Porque 1/99 da 0.01010101
Otro ejemplo: 7/99 = 0.07070707, 26/99 = 0.26262626
Numero Periodico Mixto
- Número periódico mixto: La fracción de un número decimal periódico mixto tiene:
- numerador: la diferencia entre la parte anterior al período seguida del período (todo escrito sin la coma, de corrido, como un único número entero) menos la parte anterior al período.
- denominador: tantos 9 como cifras tiene el período, seguidos de tantos 0 como cifras tiene la parte no periódica.
Tercer Caso: Decimal Periodico Mixto (Una Cifra se repite)
3.47777777Lo azul seria los Enteros. (3)
Lo naranja seria la Cifra que no se repite y aparece una vez se le llama Anteperiodo (4)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (7)
La Forma Facil seria asi.. en este caso
La Cifra que se repite seria la Ultima Cifra del Numero, el Anteperiodo (el 4) seria la penultima cifra, y los Enteros, serian el resto
en este Caso ese Numero seria 347
3(100) + 4(10) + 7
Ya conseguido el Numero (en este caso el 347) se resta el numero sin el Numero del Periodico osea (34) y ya de alli se debe dividir entre 90
(347 - 5) / 90
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 90?
Porque 1/90 da 0.01111111
Otro ejemplo: 8/90 = 0.08888888, 31/99 = 0.34444444
Cuarto Caso: Decimal Periodico Mixto (Dos o mas Cifras que se repiten)
4.65151515
Lo azul seria los Enteros. (4)
Lo naranja seria la Cifra que no se repite y aparece una vez se le llama Anteperiodo (6)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (51)
La Forma Facil seria asi.. en este caso
La Cifras que se repiten serian el Ultimo Grupo de Numeros, el Anteperiodo (el 6) seria el Penultimo Grupo de Cifras o (obviamente en este caso, la unica cifra), y los Enteros, serian el resto
en este Caso ese Numero seria 4651
4(1000) + 6(100) + 51
Ya conseguido el Numero (en este caso el 4651) se resta el numero sin el Numero del Periodico osea (46) y ya de alli se debe dividir entre 9900
(347 - 5) / 90
29 / 9 = 3.22222222
Lo azul seria los Enteros. (4)
Lo naranja seria la Cifra que no se repite y aparece una vez se le llama Anteperiodo (6)
Lo rojo seria la Cifra que se repite osea el Periodico. (51)
La Forma Facil seria asi.. en este caso
La Cifras que se repiten serian el Ultimo Grupo de Numeros, el Anteperiodo (el 6) seria el Penultimo Grupo de Cifras o (obviamente en este caso, la unica cifra), y los Enteros, serian el resto
en este Caso ese Numero seria 4651
4(1000) + 6(100) + 51
Ya conseguido el Numero (en este caso el 4651) se resta el numero sin el Numero del Periodico osea (46) y ya de alli se debe dividir entre 9900
(347 - 5) / 90
29 / 9 = 3.22222222
Porque dividir entre 9900?
Porque 1/9900 da 0.00010101
Otro ejemplo: 17/9900 = 0.00171717, 354/9900 = 0.03575757
1762/9900 = 0.17797979
Cuanto es el Denominador de la Fracción dependiendo del Decimal Periodico Puro o Mixto?
Te estas preguntando, de cuanto debe ser el Denominador de una Decimal Periódica?
Bueno aqui se puede apoyar un poco.. para lo de abajo
Azul = Cifra(s) de los Enteros.
Naranja = El Anteperíodo, Cifra(s) que no se repiten y aparecen una vez
Rojo = El Período, Cifra(s) que se repiten Indefinidamente..
Gris Blanco = Las Cifras que se repiten
Cuando el Decimal es algo como... El Denominador sera..
Por ejemplo: Si es facil Saber cual es el Denominador osea lo cual, Si el Anteperíodo tiene 1 Cifra y el Periodo tiene 2 Cifras.. Ese Tipo de Decimal Periódico seria como la de abajo:
4.38585858 = 4.385 ---> Denominador = 990
El Denominador seria 990. Porque Ya que si el Período tiene 2 Cifras entonces se ponen dos ''9'' y ya que el Anteperíodo tiene una Cifra.. Entonces se le pone un ''0''
Para hacerle con cualquier numero de cifras del Anteperíodo y Período se puede hacer mediante la Sig. Formula
10^x - 10^y
Aqui están el Nombre de las Laterales
x = La Suma del Numero de Cifras en el Periodo y Anteperiodo
y = Numero de Cifras del Anteperiodo
En el caso de 4.385.. (El Decimal anterior) Entonces asi quedaría..
La Suma del Numero de Cifras en el Anteperiodo y Periodo seria simple!, para el Valor de x, ya que el Numero de Cifras que hay en el Anteperiodo es 1 y el Numero de Cifras que hay en el Período hay 2 entonces sumando los dos numeros 1 y 2, La Suma seria 3
El valor de ''x'' seria 3
y el Valor de ''y'' seria 1, Ya que en el Anteperíodo hay una Cifra.
Asi que ya que los Valores de las Laterales se Conocen se puede hacer lo Siguiente.
10^3 - 10^1
Simplificado queda.. 1,000 - 10, y al hacerse la Resta, quedaria 990
990, seria el Valor del Denominador
Y si quieres sacar el Numerador..?
Vamos a tomar la misma Decimal Otra vez. osea..
4.385858585
El Numero que esta Coloreado (No lo gris), Se junta osea el Numero que se obtiene por hacer esa Accion seria 4385, pero si lo divides entre 990 no nos va a dar 4.3858585...
Debemos hacer algo Primero, Ahora no consideremos las Cifras del Período (85), Entonces el Numero seria 43. Nomas se considera los Enteros y las Cifras del Anteperíodo
Ahora en este Caso se hace lo Siguiente..
4385 - 43 = 4342
Ahora si.. Si se divide 4342 / 990 si va a dar 4.3858585, Se debe restar el Numero que no considera las Cifras del Período.. al Numero que considera las Tres Cosas (Entero, Anteperiodo y Período)
Recuerda. Que si la Decimal Periódica es diferente entonces puede afectar al Denominador y para sacar su Numerador se tendra que hacer de otro Metodo, Espero que le hayas entendido a esto ;) Asi podras sacar.. el Numerador de Cualquier Decimal Periódica
Gris Blanco = Las Cifras que se repiten
Cuando el Decimal es algo como... El Denominador sera..
Como aparece en Decimal: 3.05111111
Expresado en Forma Corta: 3.051 (El Periodo aparecera escrito en Negrito)
Denominador = 900
0.77777777 = 2.7 ---> Denominador = 9
1.35555555 = 7.35 ---> Denominador = 90
2.64646464 = 1.64 ---> Denominador = 99
3.05111111 = 3.051 ---> Denominador = 900
4.62525252 = 8.625 ---> Denominador = 990
5.18218218 = 5.182 ---> Denominador = 999
6.74633333 = 9.7463 ---> Denominador = 9000
7.97565656 = 4.9756 ---> Denominador = 9900
8.30920920 = 1.3092 ---> Denominador = 9990
9.63296329 = 9.6329 ---> Denominador = 9999
NOTA: No importa con cual Número de Enteros se deba tener para obtener el Denominador segun las Decimales Periódicas, con cualquier Valor de Enteros, Funciona!
Por ejemplo: Si es facil Saber cual es el Denominador osea lo cual, Si el Anteperíodo tiene 1 Cifra y el Periodo tiene 2 Cifras.. Ese Tipo de Decimal Periódico seria como la de abajo:
4.38585858 = 4.385 ---> Denominador = 990
El Denominador seria 990. Porque Ya que si el Período tiene 2 Cifras entonces se ponen dos ''9'' y ya que el Anteperíodo tiene una Cifra.. Entonces se le pone un ''0''
Para hacerle con cualquier numero de cifras del Anteperíodo y Período se puede hacer mediante la Sig. Formula
10^x - 10^y
Aqui están el Nombre de las Laterales
x = La Suma del Numero de Cifras en el Periodo y Anteperiodo
y = Numero de Cifras del Anteperiodo
En el caso de 4.385.. (El Decimal anterior) Entonces asi quedaría..
La Suma del Numero de Cifras en el Anteperiodo y Periodo seria simple!, para el Valor de x, ya que el Numero de Cifras que hay en el Anteperiodo es 1 y el Numero de Cifras que hay en el Período hay 2 entonces sumando los dos numeros 1 y 2, La Suma seria 3
El valor de ''x'' seria 3
y el Valor de ''y'' seria 1, Ya que en el Anteperíodo hay una Cifra.
Asi que ya que los Valores de las Laterales se Conocen se puede hacer lo Siguiente.
10^3 - 10^1
Simplificado queda.. 1,000 - 10, y al hacerse la Resta, quedaria 990
990, seria el Valor del Denominador
Y si quieres sacar el Numerador..?
Vamos a tomar la misma Decimal Otra vez. osea..
4.385858585
El Numero que esta Coloreado (No lo gris), Se junta osea el Numero que se obtiene por hacer esa Accion seria 4385, pero si lo divides entre 990 no nos va a dar 4.3858585...
Debemos hacer algo Primero, Ahora no consideremos las Cifras del Período (85), Entonces el Numero seria 43. Nomas se considera los Enteros y las Cifras del Anteperíodo
Ahora en este Caso se hace lo Siguiente..
4385 - 43 = 4342
Ahora si.. Si se divide 4342 / 990 si va a dar 4.3858585, Se debe restar el Numero que no considera las Cifras del Período.. al Numero que considera las Tres Cosas (Entero, Anteperiodo y Período)
Recuerda. Que si la Decimal Periódica es diferente entonces puede afectar al Denominador y para sacar su Numerador se tendra que hacer de otro Metodo, Espero que le hayas entendido a esto ;) Asi podras sacar.. el Numerador de Cualquier Decimal Periódica
Eso es todo ;)
