Números Factoriales

Factorial

Un Factorial (Número Factorial) se define como el Producto de los Primeros ''n'' Números Naturales y se expresa Generalmente n!, se expresa con un Signo de Exclamacion,

Ese tipo de Factorial se puede usar y es util en Caso de Combinaciones y Permutaciones. 

En este caso por ejemplo

4! = 24 = 1 x 2 x 3 x 4

Donde n = 4, es el Producto de los 4 Primeros Números Naturales.

¿Como se usa?

La Operacion del Factorial.. Se puede calcular sacando el Producto de los Primeros Números en este caso.. para sacar el Factorial 5..

Debes multiplicar los Primeros 5 Números Naturales..

5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

Es sencillo :)

NOTA: No existe una Formula Inversa de la Operación Factorial. (En enserio, intentar buscarlo)

Lista de los Números Factoriales:

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! = 720

7! = 5,040

8! = 40,320

9! = 362,880

10! = 3,628,800

11! = 39,916,800

12! = 479,001,600

13! = 6,227,020,800

14! = 87,178,291,200

15! = 1,307,674,368,000

16! = 20,922,789,888,000

17! = 355,687,428,096,000

18! = 6,402,373,705,728,000

19! = 121,645,100,408,832,000

20! = 2,432,902,008,176,640,000

Existen mas.. Los Números nunca se acaban, al Infinito no se llega ;) Mucha gente no mas se sabe los mas primeros, y hay poca gente que no saben los que siguen..

Cero Factorial

El Cero Factorial es menos comun que los demas.. (Solo los primeros 10 Aprox.)

En este caso, De acuerdo con la Convención Matematica del Producto Vacio, El Valor de 0! termina definido como

0! = 1

Miscelaneo!!

Se puede sacar el Factorial anterior de si mismo.. Dividiendo el Factorial entre el Número.

n! / n = (n - 1)!

Ejemplo:

5! / 5 = 4!

120 / 5 = 24

En este caso: El Factorial de un Número se divide en si Mismo y sale su Factorial Antecesor es decir se esta deshaciendo la Operacion de conseguir el Quinto(5) Factorial

Por el otro lado, si divides El Factorial de ''x'' entre el Factorial Antecesor (x-1) sale el Número ''x''

Formula General:

n! / (n - 1)! = n

Ejemplo:

5! / 4! = 5

120 / 24 = 5

El Motivo por el que El Factorial de 0 es igual a 1

El Factorial de 0 es igual a 1

0! = 1

Porque con el Metodo de Sacar el Factorial Antecesor de la Formula:

n! / n = (n - 1)!

Se puede sacar el Factorial de 0. En este caso donde n = 1

n! / n = (n - 1)!

1! / 1 = (1 - 1)!

1! / 1 = 0!

1 / 1 = 1

Si se entiende bien asi sale el Factorial de 0.

Factorial de un Número Negativo.

El Factorial de un Número Negativo no existe y no se puede sacar porque pasa esto (Rehaciendo lo de arriba en el Tema)

En este caso, donde n = 0

0! / 0 = (0 - 1)!

0! / 0 = (-1)!

Esto no es equivalente a lo de arriba..

0! / 0 ≠ (-1)!

¿Porque?

Porque 0! / 0, es un Resultado indefinido porque no se puede dividir entre cero. Y dicen que puede salir infinito pero la Verdad es un Resultado indefinido y no real. entonces (-1!) no es un Número Real. Tambien es Indefinido (-1)!

0! / 0 = Ind.

(-1!) = Ind.

Pero se puede expresar de otra manera negativamente..

-6! = -(6!) = -720

En este caso tratando de usar un Metodo de Operacion Negativa o algo asi..

El Número debe ser Natural para que de mas excito :)

Conclusion

Con esto se acaba el Tema de los Factoriales, recuerda que un dia se te haran util en algun Problema.